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百&度 bd-28 (256M)在线问题

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Y=(SINx+1)(COSx+1)的最大植 .x属于[-6分之派,2分之派

Y=(SINx+1)(COSx+1)的最大植 .x属于[-6分之派,2分之派

提问者: only.you | 提问时间: 2008-02-10 16:08:16 | 回复(2)

我来回答
  1. 1.245772485
    回答者: MyPrice网友 2010-02-21
  2. 2.解:
    由于:
    sinxcosx
    =sinxcosx+(1-1)
    =sinxcosx+[sin^2(x)+cos^2(x)]-1
    ={2sinxcosx+[sin^2(x)+cos^2(x)]-1}/2
    =[(sinx+cosx)^2-1]/2

    设T=sinx+cosx
    则:
    y
    =(sinx+1)(cosx+1)
    =sinxcosx+1+(sinx+cosx)
    =[(sinx+cosx)^2-1]/2 +1+(sinx+cosx)
    =[T^2-1]/2+1+T
    =(1/2)T^2+T+(1/2)
    =(1/2)(T+1)^2

    由于:
    T
    =sinx+cosx
    =√2sin(x+兀/4)
    又X属于[-兀/6,兀/2]
    则:(X+兀/4)属于[兀/12,3兀/4]
    则:T属于[(√3+1)/2,√2]
    则:
    当T=(√3+1)/2时,Y取最小值=(6+3√3)/4
    当T=√2时,Y取最大值=(3+2√2)/2
    回答者: MyPrice网友 2010-02-21

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